Can't connect to local MySQL server through socket '/tmp/mysql.sock' (111)

是这样的，首先:/tmp目录下有这个文件 mysql.sock 是通过做连接生成的 用了如下命令：ln -s /var/lib/mysql/mysql.sock /tmp/mysql.sock
ln: 正在创建指向“/var/lib/mysql/mysql.sock”的符号链接“/tmp/mysql.sock”: 文件已存在
其次：权限设置正确

最后通过：这个命令来启动mysql : /etc/init.d/mysql ,运行的时候发现init.d下面没有mysql ，这是怎么回事？

后来尝试用这个命令：service mysql start 提示没有mysql 服务，这又是怎么回事？
直接输入mysql ，就给出Can't connect to local MySQL server through socket '/tmp/mysql.sock' (111) 这样的提示

请教这个问题该如何解决？论坛上的方法都试过，没有解决问题
我的my.cnf 是这样的
[mysqld]
datadir=/var/lib/mysql
socket=/var/lib/mysql/mysql.sock
user=mysql
# Default to using old password format for compatibility with mysql 3.x
# clients (those using the mysqlclient10 compatibility package).
old_passwords=1

# Disabling symbolic-links is recommended to prevent assorted security risks;
# to do so, uncomment this line:
# symbolic-links=0
[mysqld_safe]
log-error=/var/log/mysqld.log
pid-file=/var/run/mysqld/mysqld.pid