SEAL 全称Simple Encrypted Arithmetic Library，是微软研究院提出的一种同态加密算法的实现方案，其最终结果是一个C++库，在程序中调用相关API，完成同态加密的功能。因为毕设要用到相关的内容，所以做了些调研。
0、准备工作
下载链接：http://sealcrypto.codeplex.com/SourceControl/latest
SEAL就是源码。
1、编译
同样还是config、make两兄弟，但是这里还是有很多坑。
因为官网只提供了源码，没有给文档，所以编译还是花了很多功夫。
1.1、configure
下载得到的文件没有直接可用的configure文件和makefile文件。
只有configure.ac和makefile.in。
所以要先执行autoconf将configure.ac转换成普通的configure
之后进行 ./configure
1.2、make
SEAL需要gcc4.8的编译器，所以在make之前还需要先安装gcc-4.8
通过apt安装gcc-4.8和g++-4.8
sudo apt-get install gcc-4.8 g++-4.8
sudo update-alternatives --install /usr/bin/gcc gcc /usr/bin/gcc-4.6 60
sudo update-alternatives --install /usr/bin/gcc gcc /usr/bin/gcc-4.8 40
sudo update-alternatives --install /usr/bin/g++ g++ /usr/bin/g++-4.6 60
sudo update-alternatives --install /usr/bin/g++ g++ /usr/bin/g++-4.8 40
sudo update-alternatives --config gcc
sudo update-alternatives --config g++
之后再进行make
1.3、结果
make之后，就可以看到SEAL的bin目录下，多了一个libseal.a的文件，就算大功告成了。
2、运行实例
编译得到库文件只是第一步，接下来就是使用了。
官方提供了一个SEALExamples的实例代码，可以让我们比较清晰的了解相关的API调用以及最终效果：
下载到SEALExample的代码之后，直接make一下就可以了：
make之后，会在seal的bin目录下看到一个可执行文件：
直接./sealexamples就可以运行了：
3、API分析
看了大概的运行效果，要想集成到自己的系统里面，看API是必不可少的，不过官方一句话的文档都没给，也可能是我没找到？
所以就从example里面分析了一下这个库是如何被调用的。
这个example向我们展示了SEAL库比较强大的同态加密运算能力：
整数的取负、求和、求差、求积
浮点数的取负、求和、求差、求积
批量运算
3.1、运行机制
从我自己的分析看，SEAL的运行机制如下：
将数字转换成多项式的形式
在多项式的形式下加密
对密文进行运算
结果进行解密得到明文多项式
将多项式转换成数字的形式
3.2、主要的几个类
因此SEAL库也相应的有如下几个类：
Encoder类 把数字和多项式相互转换
KeyGenerator类 生成公私钥
Encryptor类 加密多项式
Evaluator类 在密文多项式上进行运算
Decryptor类 解密多项式
3.3、具体分析
/** 初始化加密参数
* 选定多项式模数
* 选定系数模数
* 选定噪声模数
* /
EncryptionParameters parms;
parms.poly_modulus() = "1x^2048 + 1";
parms.coeff_modulus() = ChooserEvaluator::default_parameter_options().at(2048);
parms.plain_modulus() = 1 << 8;
/** 根据加密参数初始化编码器
* 将数字编码成多项式
* /
IntegerEncoder encoder(parms.plain_modulus());
const int value1 = 5;
const int value2 = -7;
BigPoly encoded1 = encoder.encode(value1);
BigPoly encoded2 = encoder.encode(value2);
cout << "Encoded " << value1 << " as polynomial " << encoded1.to_string() << endl;
cout << "Encoded " << value2 << " as polynomial " << encoded2.to_string() << endl;
/** 根据加密参数初始化密钥生成器
* 生成公私钥对
* /
cout << "Generating keys ..." << endl;
KeyGenerator generator(parms);
generator.generate();
cout << "... key generation complete" << endl;
BigPolyArray public_key = generator.public_key();
BigPoly secret_key = generator.secret_key();
/** 根据加密参数初始化加密器
* 将多项式加密
* /
cout << "Encrypting values..." << endl;
Encryptor encryptor(parms, public_key);
BigPolyArray encrypted1 = encryptor.encrypt(encoded1);
BigPolyArray encrypted2 = encryptor.encrypt(encoded2);
/** 根据加密参数初始化运算器
* 在密文多项式上进行运算
* 取负 - nagate
* 求和 - add
* 求差 - sub
* 求积 - mutiply
* /
cout << "Performing arithmetic on ecrypted numbers ..." << endl;
Evaluator evaluator(parms);
cout << "Performing homomorphic negation ..." << endl;
BigPolyArray encryptednegated1 = evaluator.negate(encrypted1);
cout << "Performing homomorphic addition ..." << endl;
BigPolyArray encryptedsum = evaluator.add(encrypted1, encrypted2);
cout << "Performing homomorphic subtraction ..." << endl;
BigPolyArray encrypteddiff = evaluator.sub(encrypted1, encrypted2);
cout << "Performing homomorphic multiplication ..." << endl;
BigPolyArray encryptedproduct = evaluator.multiply(encrypted1, encrypted2);
/** 根据加密参数和私钥初始化解密器
* 将运算后的密文多项式解密成明文多项式
* /
cout << "Decrypting results ..." << endl;
Decryptor decryptor(parms, secret_key);
BigPoly decrypted1 = decryptor.decrypt(encrypted1);
BigPoly decrypted2 = decryptor.decrypt(encrypted2);
BigPoly decryptednegated1 = decryptor.decrypt(encryptednegated1);
BigPoly decryptedsum = decryptor.decrypt(encryptedsum);
BigPoly decrypteddiff = decryptor.decrypt(encrypteddiff);
BigPoly decryptedproduct = decryptor.decrypt(encryptedproduct);
/** 调用之前生成的编码器解码
* 将明文多项式结果解码成数字
* /
int decoded1 = encoder.decode_int32(decrypted1);
int decoded2 = encoder.decode_int32(decrypted2);
int decodednegated1 = encoder.decode_int32(decryptednegated1);
int decodedsum = encoder.decode_int32(decryptedsum);
int decodeddiff = encoder.decode_int32(decrypteddiff);
int decodedproduct = encoder.decode_int32(decryptedproduct);